Аля того чтобы понять суть взаимоотношений «хищник — жертва», учёные часто обращаются к лабораторным экспериментам или к математическим моделям. Простейшая модель определяет изменение численности популяции как разность между рождаемостью (скоростью появления на свет новых особей) и смертностью (скоростью гибели особей). Очевидно, если рождаемость равна смертности, то популяиия остаётся неизменной; если рождаемость больше смертности, численность популяции растёт, если меньше — падает. Когда моделируют численность двух видов, из которых один — хишник, а другой — жертва, для каждого из них выводят своё уравнение. При этом предполагают, что рождаемость вида-жертвы есть постоянная величина, а вся смертность объясняется исключительно гибелью от хишника. Поэтому смертность должна меняться пропорционально количеству хищников, а точнее, частоте встреч хищника и жертвы. Для хишника рождаемость зависит от того, насколько хорошо он обеспечен пишей, т. е. эта величина также пропорциональна частоте встреч хишника и жертвы. Смертность для хишника предполагается некоторой постоянной величиной. Решение системы этих уравнений, само по себе достаточно сложное, показывает, что численность как хишников, так и жертв не остаётся постоянной, а претерпевает регулярные колебания. Вслед за ростом популяции жертв с некоторым опозданием растёт популяция хишников, но через некоторое время, когда пресс хишников становится сильным, численность жертв падает. Уменьшение же численности жертв, в свою очередь, приводит к остановке роста, а потом и к снижению численности хишников. Затем такой цикл повторяется. Подобные системы уравнений были впервые предложены ешё в 20-х гг. XX в., но используются они и по сей день (см. дополнительный очерк «Рыси, зайцы и кусты»).
